Sur la modélisation des supraconducteurs : le "modèle de l'état critique" de Bean, en trois dimensions

(Reçu le 11 mai 1992, révisé et accepté le 31 décembre 1992)

Abstract
Macroscopic modelling of superconductors demands a substitution of some nonlinear behavior law for Ohm's law. For this, a version of Bean's "critical state" model, derived from the setting of a convex functional of the current density field, valid in dimension 3 without any previous assumption about the direction of currents, is proposed. It is shown how two standard three-dimensional finite element methods (" h-formulation" and " e-formulation"), once fitted with this model, can deal with situations were superconductors are present.

Résumé
La modélisation macroscopique des supraconducteurs suppose le remplacement de la loi d'Ohm par une loi de comportement non linéaire adéquate. On présente à cet effet une version du "modèle de Bean", ou modèle de l'état critique, basée sur la construction d'une certaine fonctionnelle convexe du champ des densités de courant, qui est valable en dimension 3 sans hypothèses préalables sur la direction des courants. On montre comment adapter deux méthodes standards de calcul de courants de Foucault par élérnents finis en trois dimensions ("en h" et "en e") à la présence de supraconducteurs, en incorporant ce modèle.