A computational model of wall shear and residence time of particles conveyed by steady flow in a curved tube

(Received 3 April 1991, revised 5 March 1992, accepted 11 September 1992)

Abstract
A finite-volume model of steady flow of an incompressible viscous fluid has been carried out in a smooth rigid 90° bend of circular cross-section. The inlet boundary conditions for laminar flow are either an entry Poiseuille regime or a constant injection velocity for a range of Dean number De . A numerical test of turbulent flow was performed for De with a flat velocity profile at the model entry. The lower the role played by the viscous forces, the larger the distance necessary to set an outer shift of the peak axial velocity. The axial velocity of laminar flow depends not only on the value of the Dean number, but also on separate effects of the Reynolds number and of the tube curvature. The larger the laminar boundary layer at the bend inlet, the nearer from the entry the bend segment where the strongest secondary motion is located. With increasing Reynolds number, the secondary flow develops over a longer bend region and the wall shear rises. Upstream and downstream effect of the bend on the shear stress, as well as flow disturbances induced by very small curvature, were observed. The residence time of conveyed particles is enhanced by the presence of a curved section in the conduit with respect to a straight pipe only at the inner edge of the straight section located downstream from the bend. When the Reynolds number rises, the flow regime remaining laminar, the residence time is smaller in the whole pipe. However for turbulent flow, the residence time, which has much smaller values, takes its highest values in the exit straight section.

Résumé
Les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement ont été résolues pour un écoulement stationnaire d'un fluide incompressible visqueux dans un coude (angle de 90°), de parois lisses et rigides et de section droite uniforme et circulaire, par la méthode des volumes finis. Les conditions limites en entrée pour l'écoulement laminaire sont soit un profil parabolique, soit un profil uniforme de vitesse axiale, pour des valeurs du nombre de Dean De . Un calcul numérique de l'écoulement turbulent a été effectué pour De avec un profil de vitesse plat en entrée du modèle. La vitesse axiale dépend non seulement de la valeur du nombre de Dean, mais aussi du nombre de Reynolds et de la courbure du tube séparément. Le profil de vitesses est perturbé pour de très faibles courbures. Le tronçon de conduit où les mouvements secondaires sont les plus forts est situé d'autant plus près de l'entrée du coude que la couche limite en entrée est plus épaisse. L'écoulement secondaire se développe sur une région plus étendue du coude et le cisaillement pariétal est plus élevé quand le nombre de Reynolds augmente. Le coude affecte le cisaillement pariétal en amont et en aval. La présence d'un coude dans une conduite fait croître le temps de résidence des particules en suspension par rapport aux valeurs prises dans un tube droit isolé uniquement dans l'élément de conduite droit situé en aval du coude. Quand le nombre de Reynolds augmente, le régime d'écoulement restant laminaire, cette caractéristique disparaît. Elle est cependant observée en écoulement turbulent, le temps de résidence prenant en tout point des valeurs beaucoup plus faibles que celles obtenues en regime laminaire.