Commande optimale à flux libre des machines asynchrones

(Reçu le 28 février 1991, révisé le 8 juillet 1991, accepté le 20 septembre 1991)

Abstract
The subject of this paper is the optimal control with unconstrained flux of an induction motor being considered as a distributed parameter system described by a nonlinear diffusion equation. This approach allows to describe the electrodynamic state of the motor by taking into account, in a natural way, the influence of saturation and eddy-currents, as well as the nonlinearities due to the variable flux operation. Equations are approximated via a finite element formulation which leads to a finite dimensional dynamical system to which the techniques of optimal control may be applied. The generality of the methodology allows to treat various criteria. The objective aimed in this paper is to force the motor torque to follow a given input, especially under initially demagnetized conditions and with, naturally, constraints on the currents. For this purpose the criterion will be chosen as a norm of the difference between the electromagnetic torque and a given reference torque. Numerical simulations are presented for the case of a squirrel-cage rotor and for a solid iron rotor. Results are compared with those deduced from strategies based on lumped-parameter models. Torque responses obtained with field-oriented control method adapted to the case of flux-variable operation are also presented. Finally a modification of the criterion is proposed for identifying the command which allows to obtain the larger torque during transient states.

Résumé
Dans cet article on traite le problème du contrôle optimal à flux libre d'un moteur asynchrone considéré comme un système à paramètres répartis gouverné par une équation de diffusion non linéaire. Cette approche permet de décrire l'état électrodynamique de la machine en prenant naturellement en compte les effets de la saturation et des courants induits, ainsi que les non-linéarités liées au fonctionnement à flux variable. La formulation éléments finis est utilisée pour traduire le problème continu sous la forme d'un système dynamique de dimension finie pour lequel les techniques du contrôle optimal peuvent s'appliquer. La généralité de la méthodologie permet de traiter différents critères d'optimisation. Ici l'objectif est de maîtriser l'évolution du couple électromagnétique, en particulier lorsque le moteur est initialement démagnétisé, avec naturellement des contraintes sur les courants ; à cet effet le critère est défini comme une norme de la différence entre le couple électromagnétique et une consigne de couple. Les calculs sont effectués pour un moteur asynchrone à cage et un moteur à rotor massif. Les résultats sont comparés avec ceux déduits de stratégies basées sur des modèles à constantes localisées. Les réponses obtenues à partir de commandes vectorielles adaptées pour tenir compte du fonctionnement à flux variable sont également présentées. On indique finalement comment modifier le critère pour traiter le problème de la recherche de la capacité maximale de réponse en couple des moteurs.