Réduction par amalgame modal d'un modèle thermique

(Reçu le 9 avril 1992, révisé le 8 octobre 1992, accepté le 9 novembre 1992)

Abstract
A complete method for reducing state models of linear thermal systems without mass transfer is presented here. The idea set to work is based on partitioning of the model state space into some orthogonal subspaces. We prove how minimization of an output error corresponding to non uniform, time varying temperature, can independently be performed in each subspace. The use of the Lyapunov integral allows to obtain from each subspace one pseudo-eigen function which is sufficiently representative of the dynamic of the system. A significant measure of reduction error is introduced in order to quantify the validity of reduced models. The optimality of the reduced model obtained with the presented method is demonstrated with respect to the error measure. This article contains an application of the obtained results to the one-dimensional composite wall model. But the reduction method can apply to multidimensional models as well. An algorithm for automatic reduction is given. Generalizing the method for reducing models of thermal systems including mass transfer can be envisioned.

Résumé
Nous esquissons dans cet article une méthode complète pour la réduction des modèles d'état de systèmes thermiques linéaires sans transfert de masse. L'idée mise en ceuvre repose sur une partition de l'espace d'état modal en quelques sous-espaces orthogonaux. On montre ensuite comment la minimisation d'une erreur de sortie correspondant à la température spatio-temporelle peut s'effectuer indépendamment dans chacun des sous-espaces. L'utilisation de l'intégrale de Lyapunov permet alors d'obtenir de chaque sous-espace un pseudo-mode suffisamment représentatif de la dynamique du système. Une mesure significative de l'erreur de réduction est introduite pour quantifier la pertinence d'un modèle réduit. L'optimalité du modèle réduit obtenu par amalgame modal est explicitement démontrée au sens de cette mesure. L'article comprend une application des résultats sur un modèle de paroi composite en conduction monodimensionnelle. Les modèles multidimensionnels peuvent également subir une réduction par amalgame modal. Un algorithme de réduction automatique est donné. La généralisation de la méthode pour les modèles comprenant du transfert de masse n'est pas exclue.