Singularity method applied to the classical Helmholtz flow coupling procedure with boundary layer calculation

(Received 16 December 1993, accepted 24 March 1994)

Abstract
A free streamline wake model based on singularity distribution is proposed in order to treat the flow past an arbitrary curved obstacle with Helmholtz's wake. The slipping condition gives the vortex distribution on the obstacle and the steady evolution condition is written on the first part of the free streamlines in order to find their locations, the geometry of the second part being fixed by an asymptotic study. The validity of the method is judged by comparing results with those obtained by a formulation, to be used as a standard, which encloses conformal mapping and is an adaptation of Levi-Civita's method. Good agreement leads us to envisage extending the method to multi-element systems. Correlatively, we show a coupling procedure with a boundary layer calculation. Applied to the circular cylinder, it allows to bring out the existence of sub-and supercritical ranges. Although the latter is well predicted for the separation angle and the drag coefficient, the former is only approximately approached, with an overestimate of the critical Reynolds number as an immediate consequence.

Résumé
Nous mettons en oeuvre une méthode de singularités pour calculer l'écoulement autour d'un obstacle à paroi courbe quelconque en présence d'un sillage de Helmholtz. La répartition de densité tourbillonnaire sur la paroi baignée de l'obstacle est calculée par l'application de la condition de glissement. La condition d'évolution stationnaire est écrite sur la première partie des lignes de glissement afin de déterminer leur position, la géométrie de la seconde partie provenant d'une étude asymptotique. Nous jugeons de la validité de la méthode en comparant les résultats avec ceux obtenus par une méthode étalon utilisant la transformation conforme, et qui est une adaptation de la méthode de Levi-Civita. Le bon accord entre les deux nous permet d'envisager l'extension de la méthode au cas multi-obstacles. Nous proposons ensuite une procédure de couplage avec un calcul de couche limite appliquée au cas du cylindre circulaire. Nous retrouvons l'existence des premier et deuxième régimes, ce dernier étant bien prédit pour ce qui est de l'angle de décollement et du coefficient de traînée. La prédiction du premier régime est plus approximative, avec pour conséquence immédiate une surestimation du nombre de Reynolds critique.