Une méthode naturelle de traitement des potentiels flottants associée a la méthode des élements finis

(Reçu le 20 mars 1997, accepté le 11 août 1997)

Abstract
An efficient method for the treatment of floating potentials, associated with the finite element method and applied to the electrostatic problem, is presented. In addition, this method leads to a technique for the evaluation of the electric charge, which is based on an average computation in perfect accordance with the discretized weak formulation of the problem. The general method offers the advantage of considering directly the total electric charges of fixed or floating potential conductors, while keeping a symmetrical matrix for the system, which allows an easy coupling between charges and potentials as well for the formulation as for the solving. Therefore, it can deal with any electrostatic problem without the need for any intermediate computational procedure, e.g. differentiation.

Résumé
Une méthode efficace de traitement des potentiels flottants, utilisée dans le cadre de la méthode des éléments finis et appliquée au problème de l'électrostatique, est présentée. De plus, cette méthode conduit à une technique pour l'évaluation de la charge électrique, technique qui se base sur un calcul moyenné en accord parfait avec la formulation faible discrétisée du problème. La méthode générale offre alors l'avantage de donner directement accès, lors du calcul, aux charges électriques totales des conducteurs à potentiels fixés ou flottants, tout en préservant le caractère symétrique de la matrice du système, ce qui permet un couplage aisé entre charges et potentiels tant au niveau de la formulation qu'au niveau de la résolution. Elle permet ainsi d'aborder tout problème électrostatique sans aucune technique intermédiaire de calcul, par exemple de différentiation.