Résolution des équations thermo-électriques 3D couplées par la méthode des éléments finis. Application à un four polyphasé

(Reçu le 23 mars 1992, révisé le 26 juin 1992, accepté le 7 juillet 1992)

Abstract
The numerical simulation of industrial devices where heat transfer is obtained by electrical conduction, generally leads to the simultaneous resolution of electrical and thermal equations coupled by electrical properties often strongly linked with temperature. After describing physical phenomena equations, a finite element discretization of partial derivative equations is presented. Fifteen different formulations have been generated with the FLUX-EXPERT package allowing the modelization of many industrial systems in 2D, axisymetric or 3D geometries with or without equations coupling. Modelized problems are generally non linear and complicated. Matrices systems are dissymetric and ill-condionned. In order to optimize the resolution a Newton Raphson algorithm is used. Two applications are treated : i) a glass furnace with balanced and unbalanced AC supply ; ii) a traveling fluid heated by electrical conduction with DC supply.

Résumé
La simulation numérique de dispositifs industriels de chauffage par conduction électrique conduit à la résolution simultanée des équations électrique et thermique couplées par les propriétés électriques souvent fortement dépendantes de la température. Après une mise en équation des phénomènes physiques, la discrétisation en éléments finis des équations aux dérivées partielles est présentée. Quinze formulations différentes ont été générées à l'aide du logiciel FLUX-EXPERT, permettant ainsi de modéliser de nombreuse configurations industrielles (2D, axisymétriques et 3D) avec ou sans couplage fort entre les équations. Les problèmes modélisés sont généralement non linéaires et complexes. Ils conduisent à des systèmes mal conditionnés dissymétriques. Afin d'en optimiser la résolution un algorithme de Newton Raphson est utilisé. Deux installations industrielles ont été étudiées : i) un four à verre alimenté en tension polyphasée équilibrée et déséquilibrée ; ii) un dispositif de chauffage de fluide au défilé.