EDP Sciences logo
Authentification abonné
Rechercher
Menu
Numéro
J. Phys. III France
Volume 3, Numéro 9, September 1993
Page(s) 1783 - 1789
DOI https://doi.org/10.1051/jp3:1993237
DOI: 10.1051/jp3:1993237
J. Phys. III France 3 (1993) 1783-1789

Low dimensionality semiconductors: modelling of excitons via a fractional-dimensional space

P. Christol, P. Lefebvre and H. Mathieu

Groupe d'Études des Semiconducteurs, Université Montpellier II, C.N.R.S., Pl. E. Bataillon, Case 074, 34095 Montpellier Cedex 5, France

(Received 10 November 1992, accepted 9 February 1993)

Abstract
An interaction space with a fractionnal dimension is used to calculate in a simple way the binding energies of excitons confined in quantum wells, superlattices and quantum well wires. A very simple formulation provides this energy versus the non-integer dimensionality of the physical environment of the electron-hole pair. The problem then comes to determining the dimensionality $\alpha$. We show that the latter can be expressed from the characteristics of the microstructure. $\alpha$ continuously varies from 3 (bulk material) to 2 for quantum wells and superlattices, and from 3 to 1 for quantum well wires. Quite a fair agreement is obtained with other theoretical calculations and experimental data, and this model coherently describes both three-dimensional limiting cases for quantum wells ( $L_{\rm w}\rightarrow 0$ and $L_{\rm w}\rightarrow \infty$) and the whole range of periods of the superlattice. Such a simple model presents a great interest for spectroscopists though it does not aim to compete with accurate but often tedious variational calculations.

Résumé
Nous utilisons un espace des interactions doté d'une dimension fractionnaire pour calculer simplement l'énergie de liaison des excitons confinés dans les puits quantiques, superréseaux et fils quantiques. Une formulation très simple donne cette énergie en fonction de la dimensionalité non-entière de l'environnement physique de la paire électron-trou. Le problème revient alors à déterminer cette dimensionalité $\alpha$, dont nous montrons qu'une expression peut être déduite des caractéristiques de la microstructure. $\alpha$ varie continûment de 3 (matériau massif) à 2 pour un puits quantique ou un superréseau, et de 3 à 1 pour un fil quantique, selon le confinement du mouvement des porteurs. Les comparaisons avec d'autres calculs théoriques et données expérimentales sont toujours très convenables, et cette théorie décrit d'une façon cohérente les limites tridimensionnelles du puits quantique ( $L_{\rm w}\rightarrow 0$ et $L_{\rm w}\rightarrow \infty$) et toute la gamme des périodes du superréseau. Un tel modèle, qui ne vise pas à concurrencer les calculs variationnels très précis mais souvent complexes, présente, de par sa souplesse, un grand intérêt pour les spectroscopistes.



© Les Editions de Physique 1993