Détermination des temps d'arrivée de fronts d'onde acoustiques divergents dans une lame anisotrope

(Reçu le 3 février 1993, révisé le 23 juillet 1993, accepté le 2 août 1993)

Abstract
The present work is an attempt to extend to the acoustics of anisotropic media the basic principles of optics (i.e. Fermat, and Huyghens principles). The acoustical case is much more intricate because of the possibility of existence of the cuspidal caustics. Firstly, one discusses the mathematical transformation between phase and group wavespeeds. Then, the problem of the reflection of a divergent acoustical ray onto an interface is studied with the help of Huyghens construction. A generalization of the classical refraction law is obtained. Such a result can also be derived from Fermat principle. It is possible to numerically verify the absence of precursor on the converted mode, due to the non-existence of caustics after reflection. A discussion on the so-called Cagniard-de-Hoop contours is introduced, as well as a numerical procedure to compute the direction of the reflected ray. Different cases, depending on the source dimension (point-like or line) and on the orientation cut of the anisotropic solid, are discussed. The extension of the study to several reflections is proposed. Special attention is also devoted to the analysis of the head wavefront reflection. Last, some experimental results dealing with the measurements of group wavespeeds in a transversely isotropic composite material are described. The present study will be followed by the computation of the Green functions and the comparison with experimental displacement fields for various anisotropic solids.

Résumé
Ce travail cherche à étendre les principes de base de l'optique (principe de Fermat et principe d'Huyghens) à l'acoustique cristalline, cas plus complexe par nature, notamment du fait de la possibilité de présence des caustiques en forme de "corne de croissant". Après une discussion sur la transformation mathématique entre vitesses de phase et vitesses de groupe, l'étude de la réflexion d'un rayon acoustique divergent sur un interface est abordée à l'aide de la construction d'Huyghens. Une généralisation de la classique loi de la réfraction est obtenue dans ce cas, et ce même résultat peut aussi être démontré à partir du principe de Fermat. Il est par ailleurs permis de vérifier numériquement l'absence de précurseur sur le mode converti en relation avec la non-existence de caustique après réflexion. Une discussion sur la nature des contours dits de Cagniard de-Hoop est esquissée avant que ne soit introduite une stratégie pour calculer numériquement la direction du rayon réfléchi. Différents cas de figures suivant que la source est ponctuelle ou linéique, et selon l'orientation de la coupe du solide anisotrope considéré sont discutés. L'extension de ces résultats à plusieurs réflexions, de même qu'une étude particulière du front d'onde de tête sont aussi proposées. Enfin des résultats expérimentaux mettant en oeuvre des mesures de vitesses de groupe dans un matériau composite orthotrope sont décrites. Cette étude devrait voir son aboutissement par le calcul des fonctions de Green du problème, et par la comparaison avec les champs de déplacements expérimentaux dans divers solides anisotropes.