Comparison of the Boltzmann-Hopkinson and Debye-type approaches of the principle of superposition

(Received 11 June 1991, revised 25 October 1991 and 25 October 1993, accepted 1 March 1994)

Abstract
A restatement is made of the principle of superposition, as considered both from the original Boltzmann-Hopkinson point of view, and from Debye-type approaches of relaxation. The basic concepts are analysed to show that the two approaches are not based upon identical assumptions. A lesser degree of unicity still remains, and this is analysed carefully through the concept of equivalence (equivalence statement). This allows to distinguish cases where direct and inverse Fourier transforms applied from both sides lead to identical mathematical formulations, from cases where they do not do so. Conditions for equivalence are put forward.

Résumé
Une mise au point du principe de superposition est effectuée, en le considérant à la fois du point de vue original de Boltzmann-Hopkinson et à partir des approches de type Debye de la relaxation. Les concepts de base sont analysés pour montrer que les deux approches ne sont pas fondées sur des hypothèses identiques. Un moindre degré d'unicité subsiste cependant, analysé par l'intermédiaire du concept de relation d'équivalence (ES). Ceci permet de distinguer les cas où les transformées de Fourier directes ou inverses, appliquées aux deux types d'approche, conduisent à des formulations mathématiques identiques, de ceux où elles n'y parviennent pas. Les conditions d'équivalence sont mises en évidence.