Problème de Stefan inverse dans un milieu semi-transparent gris à parois noires

(Reçu le 10 juillet 1995, révisé le 6 décembre 1995, accepté le 4 janvier 1996)

Abstract
The Stefan problem is studied for the melting of an one-dimensional plane parallel semi-transparent material fitted with black boundaries. The system is defined for a fixed spatio-temporal domain. The inverse problem is solved by an optimization method associated with a sequential method based on a moving time horizon. It allows to retrieve the interface position as a function of time from a set of temperature data measured on the fixed boundary. The study is supported by solution of the direct problem accounting for the radiative-conductive coupling solved by means of the discrete ordinates method. For high initial optical thicknesses, the method provides satisfactory results even with noisy input data. When the medium becomes opticaly, thin the sensitivity coefficient is too weak to insure the inversion.

Résumé
Le problème de Stefan inverse est étudié pour un processus de fusion franche dans un matériau semi-transparent gris monodimensionnel à frontières noires. Le système est défini dans le domaine spatio-temporel fixe . La résolution du problème inverse par une méthode d'optimisation associée à la méthode séquentielle sur un horizon de temps mobile permet de retrouver la position de l'interface en fonction du temps à partir d'un ensemble de données de température relevé sur la paroi fixe. L'étude s'appuie sur la résolution du problème direct du couplage au sein du milieu entre les phénomènes de rayonnement et de conduction effectué par la méthode des ordonnées discrètes. Pour des épaisseurs optiques initialement grandes la méthode fournit des résultats satisfaisants lorsque les entrées sont bruitées. Lorsque le milieu est ou devient optiquement mince, le coefficient de sensibilité correspondant est trop faible pour permettre l'inversion.