Modélisation et incertitude : comparison de deux méthodes pour l'estimation de la confiance des résultats des modèles numériques

(Reçu le 21 Décembre 1995, révisé le 22 mai 1996, accepté le 7 Octobre 1996)

Abstract
The problem developed and analyzed in this paper is that of the estimation of the uncertainty associated with the results obtained by numerical simulation codes of physical systems induced from input data. In the first section, a general problem is developed and the authors describe briefly the methods used to calculate the uncertainty domain. They present two classic methods, one is a probability method, the Monte-Carlo method; the other, a determinist method, a differential analysis with finite differences. In the second section, two examples of models of thermal behaviour of building are used to underline the advantages and the drawbacks of both methods. These models are extracted fractions of larger models allowing a simplified presentation of the methods proposed. The authors determine the uncertainty domains on outputs simultaneously with the two methods. They show that the obtained domain by differential analysis is lightly pessimistic, but very near to those of the Monte-Carlo method, in the case of first model, linear, like in the case of second, highly nonlinear. The differential analysis is clearly more economical in calculation time and makes it possible to identify sensitive data with significant bearing on output uncertainty. Nevertheless, it is emphasized that for this method it is essential to enter into the calculation code formalism. globally, the authors conclude that a relative superiority of the differential analysis exists, particularly in the case of large codes where Monte-Carlo use would be prohibitive in calculation time.

Résumé
Le problème développé dans ce texte est celui de l'estimation de l'incertitude associée aux résultats produits par les codes de simulation numérique des systèmes physiques, induite par les incertitudes des données d'entrée. Dans la première partie, les auteurs posent le problème général et décrivent brièvement les méthodes utilisées pour calculer l'amplitude du domaine d'incertitude. Ils présentent deux méthodes types, l'une probabiliste, la méthode de Monte-Carlo, l'autre déterministe, l'analyse différentielle aux différences finies. Dans la deuxième partie, deux exemples de modèles de comportement thermique de locaux de bâtiments sont utilisés pour mettre en évidence les avantages et les inconvévients des deux méthodes. Ces modèles sont des fractions extraites de grands modèles, permettant de simplifier la présentation des méthodes proposées. Pour le premier, les échanges thermiques sont découplés et on ne traite pas la covection, ce qui conduit à la résolution d'un système linéaire des radiosités de dimension 10. Les auteurs montrent ainsi que l'incertitude relative de la norme du vecteur des radiosités est de l'ordre de 19 %, pour des incertitudes de données expérimentales usuelles. Pour le second, les échanges sont couplés et le modèle est fortement non linéaire. Les incertitudes obtenues pour les températures de surface des parois du local étudié sont de l'ordre de 3 %. Les auteurs concluent en faveur de l'analyse différentielle, nettement plus économe en temps de calcul et permettant d'identifier les entrées sensibles agissant de manière prépondérante sur l'incertitude des sorties. Néanmoins, on souligne, pour cette méthode, la nécessité d'entrer dans le formalisme du code de calcul. Globalement, les auteurs concluent à une relative supériorité de l'analyse différentielle, en particulier dans le cas des grands codes dont l'exploitation en Monte-Carlo serait prohibitive en temps de calcul.