A pulsatile developing flow in a bend

(Received 3 April 1991, revised 13 February 1992, accepted 17 February 1992)

Abstract
Low frequency pulsatile flow of an incompressible viscous fluid has been numerically investigated in a rigid 90° bend of circular cross-section, using the finite-volume method. The governing parameters are as follows : amplitude ratio of 1.25, Womersley parameter of 4, peak Reynolds number of 358, peak Dean number of 113, Strouhal number ranging from 0.05 to 0.45. With this set of input data, no flow reversal is observed and a single axial vortex occurs in the half cross-section. Upstream and downstream effects of the bend are mainly characterized by an inward shift of the peak axial velocity in the upstream straight tube and the persistency of the secondary motions several diameters down the exit straight pipe. Secondary motions, present in steady flow, weaken greatly when the unsteady axial component of the flow ( W) is lower than the mean flow . The axial shear stress , whose maximum is more often located at the outer part of the bend, increases and remains nearly constant about 8 diameters downstream from the bend inlet. The circumferential shear stress maximum, located slightly towards the outer bend, is 28% of maximum, and 20% when . The magnitude of both and increases during the accelerative phase. The low shear region is more often located near the inner tube wall. However, the existence of bends in a tube network might increase the deposit of solid particles, with respect to straight pipes, only when W (t)>W, and locally at the inner edge.

Résumé
Un écoulement pulsé à basse fréquence d'un fluide incompressible visqueux a été étudié numériquement dans un coude, à 90°, de parois rigides et de section droite circulaire et constante, par la méthode des volumes finis. Les valeurs des paramètres adimensionnels gouvernant l'écoulement sont : un rapport d'amplitude de 1,25, un paramètre de Womersley de 4, un nombre de Reynolds crête de 358, un nombre de Dean crête de 113 ; le nombre de Strouhal varie entre 0,05 et 0,45. Aucune inversion du courant principal n'est observé et un unique vortex dans chaque demi-section droite apparaît. Les effets sur les tubes droits, l'un précèdant et l'autre suivant le coude sont caractérisés par un décalage du pic de vitesse axiale vers le bord interne du tube en amont et la persistance de l'écoulement secondaire sur une longueur de plusieurs diamètres en aval. Les courants transversaux sont de très faible intensité quand la vitesse débitante de l'écoulement pulsé est beaucoup plus petite que la vitesse moyenne (composante stationnaire). Le cisaillement axial dont le maximum est situé sur la bord externe de la majeure partie du coude augmente en aval de la section d'entrée du coude puis reste constant sur une longueur d'environ 8 diamètres. Le maximum de la contrainte de cisaillement circonférentiel est localisé légèrement vers le côté externe du coude ; il est beaucoup plus faible que celui de la contrainte exiale (20 à 28 %). Les valeurs de ces contraintes augmentent pendant la phase accélératrice. La région à faible cisaillement est située au bord interne du coude sauf dans une courte zone d'entrée. Cependant, la présence d'un coude ne favorise le dépôt de particules solides circulantes que pendant la période de cycle à forte vitesse par rapport à une conduite rectiligne.