Sur le chaos Lagrangien dans une cuve elliptique

(Reçu le 8 juillet 1994, révisé et accepté le 18 novembre 1994)

Abstract
A viscous fluid is introduced into the annular space between two concentric, confocal ellipses. The inner and outer walls can be displaced along their circumference. A small quantity of fluorescent dye is introduced into the fluid and deformation and mixing are studied for the case of periodic boundary movement. An analytical solution in elliptical coordinates has been previously derived for creeping flow conditions. Poincaré sections for a given set of parameters indicate that counter-rotation leads to a more chaotic behaviour than co-rotation, this result is confirmed experimentally. This geometry can also be used as a heat exchanger. By a suitable choice of the parameters, the heat transfer for steady boundary motion can be increased by more than 50% with respect to the concentric cylinder system. If the inner and outer walls are displaced time-periodically, the heat transfer rate obtained can be more than double the rate obtained between concentric cylinders.

Résumé
Un fluide visqueux est introduit dans une cuve de géométrie elliptique, les parois interne et externe de cette cuve tournent suivant le périmètre de l'ellipse. Une petite quantité de traceur fluorescent est introduite dans le fluide et la déformation de l'élément marqué, lorsque le mouvement des deux parois est périodique, est étudiée. Pour cet écoulement où le nombre de Reynolds est très inférieur à 1 (régime de Stokes) et à partir d'une solution analytique récemmnent obtenue pour le cas stationnaire, des sections de Poincaré ont été tracées pour le cas d'une contra-rotation et d'une co-rotation. Les résultats expérimentaux montrent que, pour un protocole de mélange discontinu approprié, cette géométrie mène vers un mélange chaotique après un petit nombre de périodes. Par ailleurs, il est préférable de faire tourner les ellipses en contra-rotation. Ce résultat, en contradiction avec ceux déjà obtenus dans l'espace annulaire entre cylindres excentrés tournants, est confirmé numériquement par les sections de Poincaré. Enfin, ce système s'avère être un très bon échangeur de chaleur. Quand les parois interne et externe se déplacent par alternance, le transfert thermique entre la paroi et le fluide augmente considérablement. Par rapport au cas cylindrique concentrique, la géométrie elliptique conduit à un accroissement, d'un facteur supérieur à 2, du transfert thermique en régime de Couette.